KMS条件はしばしば「虚時間に周期性がある（だからMatsubara形式が使える）」という計算上の性質として紹介される．しかしそれは結果であって本質ではない．KMS条件が言っているのは，平衡とは「相関関数がある対称性を満たす」ということであり，その対称性の中身は
時間発展と熱分布が，同じ生成子 $H$ によって結び付いている
という一点に尽きる．この一点から，虚時間シフト，詳細釣り合い（正負周波数の比），揺動散逸関係（応答と雑音の結び付き）までが連鎖的に出てくる．
KMS条件の最小形：トレースの巡回性 ¶
平衡（Gibbs）状態の期待値を
$$\begin{align} \langle O\rangle_\beta \equiv \frac{1}{Z}\mathrm{Tr}\left(e^{-\beta H} O\right) \qquad (Z=\mathrm{Tr} e^{-\beta H}) \end{align}$$で定義し，Heisenberg表示 $A(t)=e^{iHt}Ae^{-iHt}$ を用いる．このとき相関関数のKMS関係は
$$\begin{align} \langle A(t)B(0)\rangle_\beta=\langle B(0)A(t+i\beta)\rangle_\beta \end{align}$$である．式の形は「時刻を $i\beta$ だけずらす」という不思議な規則に見えるが，背後は単純で，トレースの巡回性と
$$\begin{align} e^{-\beta H}A(t)=A(t+i\beta)e^{-\beta H} \end{align}$$という恒等式だけである．後者は「時間を進める操作」と「ボルツマン重みをかける操作」が同じ $H$ で生成されることを，そのまま数式にしたものだと読める．
厳密にはKMS条件は，相関関数が複素時間平面の帯領域 $0<\mathrm{Im} z<\beta$ に解析的に延長できることと，その境界値が上の関係を満たすことを合わせて述べる．しかし物理的な要点は，上の一行に凝縮されている．
詳細釣り合いとして読む：正負周波数の比 ¶
KMS条件の「測れる姿」は，周波数空間で最も分かりやすい．例として，ある（エルミートな）観測量 $X$ の動的相関
$$\begin{align} S(\omega)\equiv \int_{-\infty}^{\infty}dt e^{i\omega t}\langle X(t)X(0)\rangle_\beta \end{align}$$を考える．KMS条件は，正負周波数の比として
$$\begin{align} S(-\omega)=e^{-\beta\omega}S(\omega) \end{align}$$を与える．これは量子版の詳細釣り合いであり，直感的には「$\omega>0$ の吸収過程」と「$\omega<0$ の放出過程」がボルツマン因子で釣り合う，と言っている．
この関係は，散乱実験で現れる動的構造因子 $S(\mathbf q,\omega)$ の関係式としても知られている．KMSは「虚時間」の話である以前に，スペクトルの非対称性（正負周波数の違い）として現れる平衡条件なのである．
揺動散逸関係はKMSの言い換えである ¶
次に，$X$ の相関を二つに分ける．
$$\begin{align} S_{\mathrm{sym}}(\omega)\equiv \frac{1}{2}\int dt e^{i\omega t}\langle \{X(t),X(0)\}\rangle_\beta, \qquad \rho(\omega)\equiv \int dt e^{i\omega t}\langle [X(t),X(0)]\rangle_\beta . \end{align}$$ここで $S_{\mathrm{sym}}$ は（量子的な意味での）雑音，$\rho$ はスペクトル関数（応答に結び付く反対称成分）である．KMS条件からただちに
$$\begin{align} S_{\mathrm{sym}}(\omega)=\frac{1}{2}\coth\left(\frac{\beta\omega}{2}\right)\rho(\omega) \end{align}$$が従う．これが揺動散逸関係の最も中立的な書き方である．さらに線形応答の遅延感受率
$$\begin{align} \chi^R(t)\equiv -i\theta(t)\langle [X(t),X(0)]\rangle_\beta \end{align}$$を導入すれば，$\rho(\omega)=-2\mathrm{Im}\chi^R(\omega)$（規約に依存する符号はここに吸収される）なので，KMS条件は「雑音 $S_{\mathrm{sym}}$ は散逸（$\mathrm{Im}\chi^R$）から独立に選べない」と言い換えられる．
高温・低周波（$\beta\omega\ll 1$）では $\coth(\beta\omega/2)\simeq 2/(\beta\omega)$ だから，
$$\begin{align} S_{\mathrm{sym}}(\omega)\simeq \frac{T}{\omega}\rho(\omega) \end{align}$$となり，古典的なNyquist型の関係が出る．ここで「量子の平衡」が古典の詳細釣り合いと滑らかにつながっていることも見える．
虚時間周期性は「結果」である ¶
KMS条件を時間領域で読むと，虚時間の境界条件が現れる．例えば
$$\begin{align} C(\tau)\equiv \langle X(-i\tau)X(0)\rangle_\beta \qquad (0<\tau<\beta) \end{align}$$を考えると，KMS条件は $C(\tau+\beta)=C(\tau)$ に対応する（ボース的観測量の場合）．これが「虚時間の周期性」の正体である．
ただし，物性で頻繁に使うMatsubara Green関数はしばしば時間順序（$T_\tau$）と交換関係（交換子／反交換子）を組み込んだ定義になっているため，その境界条件はボースなら周期，フェルミなら反周期として現れる．ここで起きていることは，KMS条件が「平衡の制約」を与え，統計（分布）に関わる自由度を温度で固定する，という一点で統一される．
KMS条件が言わないこと ¶
KMS条件は「平衡であるなら相関はこうなる」という条件であり，逆向きに
- 系がどうやって平衡へ緩和するか
- 平衡が必ず実現するか（熱化するか）
を保証するものではない．また，非平衡定常状態が見かけ上定常でも，KMSが破れていれば「温度一つで状態が決まる」という縮退は起きない．非平衡で「有効温度」を導入したくなる誘惑がしばしば現れるのは，まさにKMSが失われた後に残る自由度を，温度に押し込めてしまいたくなるからである．