第4章では，実時間の応答関数が因果性によって強く制約されること，そしてその情報がスペクトル関数に集約されることを見た．しかしそれだけでは「揺らぎ」は決まらない．一般に，応答（力学）と揺らぎ（統計）は独立である．
本章の主役である揺動散逸定理（FDT）は，この独立性が平衡では失われることを主張する．平衡は，KMS条件によって相関関数の自由度が削られた特殊点であり，FDTはその削減が最も露骨に現れる関係式である．
本章の構成 ¶
まず一般論として，応答は因果的な変化，揺らぎは外場なしの相関であり，性格が根本的に異なることを確認する．Keldysh表現では，$G^{R/A}$（応答）と $G^K$（揺らぎ）が独立に現れることが最初から可視化される．
キーポイント：
- 応答は因果性と安定性に制約される（$G^R$）
- 揺らぎは状態・分布・履歴に依存する（相関，$G^K$）
- 一般には両者を結ぶ必然性はなく，平衡が特殊である
周波数空間での代表的なFDTの形を示し，それが何を固定しているのかを解釈する．FDTとは「温度因子が付いた等式」ではなく，平衡で統計成分がスペクトルから一意に決まるという主張である．
キーポイント：
- $C(\omega)$（揺らぎ）と $\rho(\omega)$（散逸）を温度が結ぶ
- Keldysh成分 $G^K$ が $G^R-G^A$ から固定される
- 平衡では独立な統計的自由度が減っている
lesser/greater Green関数 $G^>,G^<$ を導入し，KMS条件が与える指数関係からFDTを導く．FDTが独立の仮定ではなく，平衡（KMS）の直接の帰結であることを最短距離で確認する．
キーポイント：
- KMS条件は $G^>(\omega)=e^{\beta\omega}G^<(\omega)$ を与える
- スペクトル $\rho=i(G^>-G^<)$ から揺らぎが再構成できる
- 平衡の情報は温度因子として周波数表示に入る
FDTを「仕事（散逸）」「雑音（揺らぎ）」「温度」という言葉で読み替える．応答の虚部がエネルギー吸収を測り，相関が雑音を測ること，そして温度が両者の比を固定する尺度であることを整理する．
キーポイント：
- 散逸は主として $\mathrm{Im}G^R$ に現れる
- 雑音は対称相関（揺らぎ）として現れる
- 温度は「揺らぎと散逸の比」を決めるパラメータである
非平衡でFDTが破れる理由を，KMS条件が成り立たないこととして理解する．応答の制約（因果性・安定性）は残る一方で，統計成分が独立自由度として復活する点が，非平衡理論の核心になる．
キーポイント：
- KMSが破れると $G^K$ は応答から決まらない
- 非平衡でも $G^{R/A}$ は因果性・安定性により制約される
- 「有効温度」は便利でも，一般にKMSの回復を意味しない
章のまとめ ¶
本章で押さえるべき結論は次の通りである．
- 一般には，応答（$G^{R/A}$）と揺らぎ（$G^K$）は独立である．
- 平衡ではKMS条件が独立性を失わせ，FDTとして「揺らぎ＝温度因子×散逸」が現れる．
- FDTは追加仮定ではなく，平衡の条件（KMS）の言い換えである．
- 非平衡では統計成分が自由度として残り，その保持を前提に理論を組む必要がある．