第I部では，平衡を仮定した上で虚時間（Matsubara）形式が成立する理由を整理し，解析性とスペクトル表示を通して実時間との接続を見通した．第II部では舞台を実時間に戻し，外場に対する応答をそのまま記述できる言語を整える．
本章ではその第一歩として，因果性を遅延／先進Green関数として実装し，その帰結としての解析性と整合性条件を一通りそろえる．ここで確立する「守るべき構造」は，後に近似や有効理論を導入するときの健全性チェックとしても機能する．
本章の構成 ¶
応答の定義に含まれる因果性を，遅延／先進Green関数として定式化する．時間領域の遅延性が周波数領域の上半平面解析性として現れること，さらにKeldysh形式では因果性が行列の下三角構造として保護されることを押さえる．
キーポイント：
- 因果性は $G^R(t
- 因果性は周波数空間での解析性を要求する
- Keldysh形式では因果性が下三角構造として実装される
遅延成分の虚部から定義されるスペクトル関数を導入し，それが励起の重みを表すことを確認する．Lehmann表示に由来する正値性を「理論の整合性条件」として位置づけ，スペクトル（力学）と分布（統計）の役割分担を明確にする．
キーポイント：
- $\rho(\omega)=-2\mathrm{Im}G^R(\omega)$ は励起の情報を担う
- 正値性は確率解釈に由来する必須条件である
- スペクトル（$G^{R/A}$）と分布（$G^K$）の区別を押さえる
因果性による解析性から，応答関数の実部と虚部を結ぶKramers–Kronig関係を導く．分散関係が「実部と虚部は独立でない」ことを主張している点を強調し，スペクトル関数が応答の全情報を符号化していることを理解する．
キーポイント：
- 因果性 $\Rightarrow$ 解析性 $\Rightarrow$ Kramers–Kronig という論理
- 散逸（虚部）があるなら反応（実部）は自由に選べない
- 応答の構造はスペクトル（Hilbert変換）でほぼ固定される
最後に，得られた解析構造が物理として健全であるための安定性条件をまとめる．遅延Green関数の極の位置と散逸の符号（受動性）から，因果性だけでは十分でないことを確認し，近似で破れやすいチェック項目を整理する．
キーポイント：
- 極が上半平面に現れると指数的不安定を意味する
- 受動性（散逸の符号）と正値性は安定性と直結する
- 近似・粗視化の後こそ整合性条件を点検する
章のまとめ ¶
本章では，実時間Green関数が「物理として成り立つ」ために満たすべき条件を，因果性を起点に整理した．
- 遅延応答の因果性は，周波数空間では上半平面解析性として現れる．
- スペクトル関数 $\rho(\omega)$ は励起の重みを表し，正値性は確率解釈に由来する必須条件である．
- 解析性はKramers–Kronig関係を導き，応答の実部と虚部を結び付ける．
- 極の位置や散逸の符号は安定性（受動性）を保証し，近似・粗視化の健全性を判定する基準になる．