多体理論には多くの計算技法があるが，本文章ではGreen関数を単なる計算手法ではなく，観測可能な応答と相関を因果性と整合させて記述するための「言語」として位置づける．第1章ではその入口として，(i) 応答と遅延Green関数，(ii) 因果性と時間順序の切り分け，(iii) 相関関数と状態の違い，(iv) Matsubara形式とKeldysh形式の包含関係，を順に確認する．
本章の構成 ¶
線形応答と因果性から遅延Green関数が自然に現れることを確認する．Kubo公式では交換子が必然的に現れること，そして相関（揺らぎ）と応答（因果的変化）が同一ではないことを押さえる．
キーポイント：
- 線形応答と因果性 → 遅延Green関数
- Kubo公式と交換子（古典極限：ポアソン括弧）
- 相関関数と応答関数の区別（平衡でのみFDTが結ぶ）
時間順序は摂動展開のための「計算の器」であり，それ自体は因果性を保証しないことを整理する．因果性がどこに現れるか（$\theta$ 関数と解析性）を明確にし，非平衡で順序（成分）が増える理由を見通す．
キーポイント：
- 時間順序Green関数の定義と役割
- 因果性は遅延型と周波数空間の解析性として現れる
- 非平衡では一つの順序では足りず，Keldysh経路が必要になる
二点相関関数（とくに二点Green関数）を知ることと，状態（密度行列）を知ることが同じではない理由を整理する．相関関数が与える情報の範囲，ガウス状態での例外，そして平衡／非平衡で「状態に関する仮定」がどこに埋め込まれるかを確認する．
キーポイント：
- 状態は期待値を与えるもの（密度行列）であり，相関はその一部の情報にすぎない
- 有限個の相関関数から状態は一般に一意に定まらない（粗視化・観測スケール）
- 非平衡では分布が自由に残り，$G^K$ など統計成分に現れる
Green関数の定義には，時間順序（経路順序），因果性の実装，状態（初期条件）といった物理的選択が埋め込まれていることを明確にする．Matsubara形式が平衡（KMS条件）を最初から仮定するのに対し，Keldysh形式は平衡をまだ仮定しない一般形である，という包含関係を整理する．
キーポイント：
- 「形式を選ぶ」ことは「仮定を選ぶ」ことに等しい
- Matsubara形式が暗黙に仮定しているもの（平衡・KMS・分布の固定）
- Keldysh形式は平衡を仮定せず，平衡はその上に追加される制約として現れる
章のまとめ ¶
この章で確立する見通しは次の通りである．
- 応答と因果性を要請すると，遅延Green関数がほとんど一意に定まる．
- 時間順序は計算の構造であり，物理的因果性は遅延性と解析性として現れる．
- 相関関数は状態そのものではなく，有限個の相関から状態が一意に決まるとは限らない．
- Matsubara形式は平衡を定義に埋め込んだ特殊な言語であり，Keldysh形式は平衡をまだ仮定しない一般形として位置づけられる．